Van Foto naar Bouwplan

Indien we enkele meters meer naar links hadden gestaan, hadden we een veel nuttiger opname gehad. Natuurlijk kan je met een computerprogramma zoals PhotoShop de zaak rechttrekken. De verhoudingen tussen de hoogte en de breedte krijg je op deze manier echter nooit goed, en deze werkwijze is dus niet geschikt om betrouwbare afmetingen te bekomen.

Wanneer we nu van deze afdruk een foto maken (goed belicht, lens loodrecht en exact gericht op het midden van het blad) merken we op de foto het effect van de lensvervorming: De kruisjes in de hoeken staan meer naar het midden, er is een kromming, vooral aan de randen van de foto. Met deze kromming moeten we rekening houden om de foto van ons gebouw correct te interpreteren.

Wiskunde…

Laten we even bekijken wat een fotocamera “ziet” en welke vervormingen er optreden.

In de eerste tekening hebben we één een ander wat overdreven, maar ze toont echter goed wat er gebeurt als je van erg dichtbij een foto van een groot gebouw neemt. De kleine rode vierkantjes zijn telkens de camera. Rechts zie je in zijzicht waar de camera staat en het “gebouw“ zelf. Het linkerdeel toont het beeld dat de camera opvangt. Het cirkeldeel rechts is het gezichtsveld van de camera. Van daaruit trokken we lijnen, die resulteerden in de tekening links: in plaats van een rechte gevel staat er nu een bijna bolvormige weergave links. Zoals gezegd is deze voorstelling overdreven. Het illustreert echter goed dat de afmetingen van een gebouw op je foto worden vervormd, en dit volgens wiskundige wetten. Het toont vooral dat het goed is om te trachten van op een zo groot mogelijke afstand je foto te nemen.

We begrijpen dat de tweede tekening kan afschrikken. Dit is de uitwerking van een groothoeklensfoto in wiskundige termen. Stel dat je een foto van op voldoende afstand hebt genomen dan kan je dit stukje gerust overslaan. Vooral onderaan staat er een erg complexe wiskundige formule. De tekening en de formules rechts laten zien hoe we die hebben gevonden.
Het was de bedoeling om vanuit meetbare waarden een onbekende afmeting op een foto te kunnen afleiden. De begrippen Tg, Tg-1, Sin en Sin-1 hoef je niet te kennen, het zijn toetsen die je kan vinden op een wetenschappelijke rekenmachine .
Rechts van de tekening zie je een verklaring voor de formule onderaan. In het rood staan de waarden die meetbaar zijn: Rch is bijvoorbeeld de reële camerahoogte. Rca is dan weer de reële cameraafstand, tussen je gefotografeerde object en je lens. Fch en Fxh zijn dan weer afmetingen die je op je foto kan meten.

… of tekenen?

Stel dat je op het gebouw zelf enkele maten kan nemen, dan kan je met een vectorieel tekenprogramma ook een andere methode toepassen. Dit is wat minder nauwkeurig, maar kan je toch aanvaardbaar helpen.
Start met een foto op je werkblad te zetten. Je maakt het jezelf een stuk gemakkelijker als die foto zo haaks mogelijk genomen is. Een gebouw bevat elementen die rechtlijnig verlopen. Trek deze lijnen over met een opvallende kleur, en gebruik dunne lijnen.
We hebben de foto van ons gebouw opzettelijk platgedrukt in beide richtingen, zodat het opvalt dat deze lijnen op de foto toch niet zo recht zijn als de lijnen op het gebouw zelf. Dit heeft alles te maken met de eerder genoemde lenskromming.

We hadden dit stuk van het verhaal kunnen uitleggen met het grote stadhuis als voorbeeld, maar een meer eenvoudige gevel is beter om één en ander te verduidelijken. Het volgende tekenverhaal wordt verteld met screenshots, waarbij we CorelDraw gebruikten.

We beginnen met enkele basislijnen om de omtrekken van het gebouw te traceren. Nu hebben we een referentieafstand nodig. Gelukkig staan er op de foto, vlakbij het gebouw, een wat oudere man en een vrouw afgebeeld. We kunnen de lengte van de man gerust op zo’n 170cm schatten. Door over de foto een ellips te tekenen “van kop tot teen” bepalen we een hoogtemaat. We weten nu dat op het gelijkvloers 170cm overeenkomt met 32,4 millimeter op de tekening.

Deze ellips kopiëren we, en we verplaatsen de kopie, zodat de onderkant de basislijn van het gebouw raakt. We rekken de ellips nu alleen horizontaal uit tot hij precies past tussen de zijlijnen van de gevel. Deze ellips op het gelijkvloers kunnen we nu telkens opnieuw kopiëren, maar ditmaal gaan we de ellips in zijn geheel verkleinen. Zo wordt de basishoogte overgenomen, terwijl we rekening houden met het perspectief in de foto. Elke volgende ellips wordt immers wat smaller, en de hoogte daarmee ook wat kleiner. Op die manier zien we dat ons gebouw in totaal iets meer dan 6 ellipsen hoog is, dus iets meer dan 6 x 170cm, dus iets meer dan 1020cm.

Hetzelfde principe gebruiken we nu om de rest van het gebouw “op te meten”. We maken ditmaal de kopie passend met het grote raam. De afmetingen van de ellips kunnen we aflezen. Met een eenvoudige “regel van drie” kunnen we nu de hoogte en breedte van het raam berekenen: Uit een kopie van die ellips kunnen we op dezelfde manier andere afstanden berekenen.
Om, zoals op de tekening, van het raam op het gelijkvloers naar de eerste verdieping te gaan, verklein je eerst de ellips in zijn geheel, zodat hij in de breedte past. Noteer nu even de hoogte die je hebt, en maak daarna de ellips passend.

De methode die we net hebben uitgelegd hebben we ook toegepast op ons grote gebouw. De referentiemaat konden we in ons geval zelf bepalen: Even naast het gebouw gaan staan, en de eigen lichaamslengte afpassen aan een bepaalde voeg van het metselwerk.
We hebben ons voor het plan uiteraard niet op één foto gebaseerd, maar het gebouw zo goed mogelijk van verschillende kanten gefotografeerd.
Het uiteindelijke tekenwerk kan je uiteraard met pen en papier doen, maar een geschikt computerprogramma maakt het U toch wel makkelijker.

Een vectorieel tekenprogramma op een computer laat U toe om tot in de kleinste details het plan van je gebouw te tekenen. De meeste van dergelijke programma’s zijn in het begin dat je ze gebruikt niet zo eenvoudig te hanteren, maar eens je een dergelijk computerpakket wat onder de knie hebt, gaat er een wereld voor je open.
Bij een bouwtekening zijn de exacte kleuren niet belangrijk, maar gaat het enkel om een correcte maatvoering. Voor de details heb je uiteraard andere foto’s nodig..
Hoe dit project verder werd uitgewerk kan u lezen in de pagina stadhuis.